Par vektoriem
Vai jūs atceraties, ko jums vidusskolā mācīja par vektoriem? Viņi mums mācīja, ka vektori ir vērsti nogriežņi. Tas ir tas pats, kas mācīt, ka 190 ir attālums no Rīgas līdz Ventspilij. Tās ir blēņas, kas man vairākus gadus čakarēja smadzenes. Lai arī augstskolā centās šo pamatīgi iemūrēto uzskatu brucināt ar pāreju uz vairāk dimensijām, es joprojām to uztvēru kā nogriezni, kuru dažreiz vienkārši nevar redzēt.
Patiesībā vektori ir vienkārši datu struktūra, kas sastāv no viena vai vairāk elementiem. Un tikai tad, kad ir iemācīts, ka esam ieviesuši datu struktūru, kurā saliksim kopā datus, kas apraksta vienu abstraktu objektu — tikai tad var kaut ko sākt runāt par šīs datu struktūras pielietojumiem. Viņi mums vidusskolā (vai varbūt pamatskolā, neatceros) baidījās pieminēt vārdu savienojumu "datu struktūra" vai kaut ko līdzvērtīgu!
Tas, ka vektoriem ar ne vairāk kā trīs dimensijām ir ģeometriska interpretācija ir tikai viena ekstra. Tā ģeometrija nav vektoru būtība, lai arī viņu izmanto, lai paskaidrotu dažas darbības ar tiem. Kopš uz vektoru skatos kā vienkārši uz matricu ar vienu kolonnu, viss rādās simts reizes skaidrāk. Mēs izdomājam struktūru, kurā ielikt kopā vienkopus uztveramus datus un definējam tādas darbības, kuru rezultātā iegūstam praktiskas nozīmes atbildes. Te ir kaut kas līdzīgs ar reizināšanu (vai jebkuru citu aritmētisku darbību). Vai jūs ikdienā sasaistat reizināšanu ar kādu ģeometrisku konstrukciju? Vai jūs redzot 12 x 15 iedomājaties savā priekšā taisnstūrveidīgu rūtiņu režģi, kuram gar sānu malu ir 12 rūtiņas? Bet tāda ir reizināšanas ģeometriskā pamatbūtība. Uz jebkuru operāciju jāskatās kā uz kaut kādu vispārīgu operāciju, ko var veikt ar vispārīgiem objektiem (gan vienkāršiem skaitļiem, gan datu struktūrām). Un katrā vidē šīs operācijas var ar būt ar savu nozīmi.
Mācīt par vektoriem kā par nogriežņiem ir tipiskā konkrētās problēmas ieborēšanas pieeja. Kad otrajā un trešajā klasē māca aritmētiku, tad abstrakcija ir skaidra - nekur pa gaisu skaitļi neskraida, mēs ar tiem apzīmējam reālus daudzumus, bet tad kaut kādā piektajā klasē pēkšņi bērnus vairs neuzskata par pietiekami gudriem, lai tie saprastu abstrakciju jēgu. Un tad sāk dragāt ar lielo domu, ka mēs, bērni, uzbūvēsim kaut kādu sistēmu, kurai ir jēga, ko vēlāk, kad izaugsiet lieli, sapratīsiet. Tā tik turpināt. Tālāk tiek tikai tie, kas vai nu notic vai paši izdomā, kāpēc to sistēmu būvēt. Kāpēc neviens nepaskaidro? Kāpēc piektajā klasē nav filosofijas? Varbūt tāpēc, lai pašnāvību nebūtu. Ai bet. Ieviest visur tāpat nav reāli, jo trūkst cilvēku. Ja šo pasniegs kāds muļķis, tad tur visādi brīnumi var beigās sanākt.
Tajā brīdī, kad sāk mācīt kaut ko vairāk par aritmētiku, tajā brīdī ir jāpārliecinās par to, ka skolnieks savā kladē redz nevis X, bet kastīti, kurā var ielikt jebko. Ir jāmāca par kopām, ir jāmāca predikātu loģika. Man neticās, ka bērns nav spējīgs ar to nodarboties, jo bērns savas dzīves pirmajos gados nodarbojas ar tādu pasaules modelēšanu, ka tik turies — vai mēs kādreiz redzam, ka bērns skraida apkārt un brēc, jo saprot, ka dzīvei nav jēgas? Nē. Bērns visu piemodelē pēc vajadzības.
Devītā klase un arī septītā jau sen ir par vēlu, lai atvērtu acis uz matemātikas skaistumu. Matemātika ir visskaistākā zinātne, bet es neatceros nevienu skolotāju, kas būtu centies to burtiski paskaidrot (fraktāļu bildes nav matemātikas skaistums). Ak nē. Zinu trīs baigi labās skolotājas (Vasiļevska, Hiļķeviča, Mihailova), kas visu māk labi paskaidrot — varbūt tur arī slēpjas tas skaistums. Grūti saprast ir neglītumu, bet viegli — skaistumu un jēdzīgumu. Jā, bet vai visiem ir iespēja tikt pie tādām skolotājām? Man ir bijušas arī tādas skolotājas, kas visu iemāca meitenēm, bet neko neiemāca man (vēl bija tādas, kuras varbūt ir spējīgas, bet mums neizveidojās īsti labs kontakts, jo daudzām skolotājām krīt uz nerviem, ka tu visu laiku dīdies).
Matemātikas skaistums ir tas, ka tu savā draņķa papīra kladītē vari aprakstīt visu pasauli. Tu uzraksti lielo T un tā ir visa tava pasaule. Un Līna atver savu rozā kladi un ieraksta pirmajā lapā L un arī viņai visa pasaule ir acu priekšā.